02/01/2019
AnasayfaAraştırma Konuları

Araştırma Konuları

  •  
Sonlu Elemanlar Yöntemi
  •  
Düzlem ve Uzay Çubuklar, Plaklar, Kabuklar
  •  
Doğrusal ve doğrusal olmayan Statik ve Dinamik problemler ile Stabilite analizi
  •  
İzotrop, Ortotrop ve Viskoelastik Malzeme Davranışı, Tabakalı Kompozitler
  •  
 Yapı-Zemin Etkileşimi
 
Yapı Analizi Programcılığı
Sonlu eleman yöntemi (SEM) kesin sonucu bilinmeyen mühendislik problemleri için yaklaşık çözümler üretir. Yöntem 1960 yıllarda bilgisayar teknolojisinde başlayan gelişmelere paralel olarak sürekli gelişimini sürdürmektedir.  Bu amaçla İTÜ de de çeşitli sonlu eleman algoritmaları Fortran (ya da C++) programlama diliyle yazılmış ve yazılmaya da devam edilmektedir. Günlük mühendislik uygulamalarından başlayarak akademik ya da teknolojik öneme sahip problemlere kadar uzayan geniş bir aralıkta incelenmeyi bekleyen problemler bilgisayar kullanılarak çözülmektedir.
 
Sonlu Eleman Formülasyonu
Uluslararası araştırmalarda kullanılan sonlu eleman modelleri için çeşitli enerji yöntemlerinden yararlanılır. SEM aracılığıyla, bir fizik problem bilgisayar ortamında simüle edilir. Çözülecek problem bir bölge olarak düşünülecek olursa, yöntem bunu çeşitli alt bölgelere ayırarak ele alır. Alt bölgeler çubuklar için en az 2 düğüm noktalı tek boyutlu elemanlar olup, iki boyutlu problemlerde genellikle üçgen (en az 3 düğüm noktalı) ya da dörtgen  (en az 4 düğüm noktalı) olacak biçimde geliştirilmiş elemanlardır. Yapı mekaniği sınırları içinde geliştirilen eleman modelleri, kısaca,
  ►  Yer değiştirme (displacement) tabanlı,
  ►  Karışık (mixed)
  ►  Melez (hybrid)
biçiminde sıralanabilir. Yer değiştirme türü elemanlra Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag 1984 yılından beri karışık SEM ile ve 1995-1998 yılları arasında da yer değiştirme tabanlı SEM modelleriyle çeşitli araştırmalar yapmıştır. Karışık sonlu elemanlar için Gâteaux Diferansiyeli kullanılarak düzlem ve uzay çubuklar, plaklar, silindirik kabuklar, hiperbolik-paraboloid kabuklar için  fonksiyoneller üretilmiştir. Çubuklarda Timoshenko kuramı, plak ve kabuklarda Kirchhoff-Love ve Mindlin-Reissner kuramlarından yararlanılmıştır.  Malzeme özellikleri homojen izotrop/ortotrop, tabakalı kompozit, viskoelastisite sınırları içindedir. İzoparametrik, Co tipi elemanlar düzgün değişken kesit tanımına imkan tanıyacak yapıda türetilmişlerdir. Bu elemanlar kilitlenmeye kapalıdır.
 
Zemin-Yapı Etkileşim Problemi
Yapı-zemin etkileşimini çözebilmek için zemin bazı mekanik modeller ile ifade edilebilir. Bunlar içinde Winkler tek parametreli model olarak bilinir. Bir yay gibi davrandığı düşünülen zemin, özelliklerine bağlı olarak bir yataklanma (yay) katsayısı ile ifade edilir. Zemini ifade ederken daha gelişmiş modellerde kullanılır. Bunlar içinde iki parametreli zemin modelleri olan Pasternak ve Vlasov dan bahsedilebilir. Tüm bu modeller çeşitli biçimde SEM içinde ele alınabilir. Örneğin bunlar taşıyıcı elemanın (çubuk, plak, kabuk) bünyesi içinde aktarılabileceği gibi, ayrık zemin elemanlar biçiminde de tasarlanabilir.
 
Kompozitler/Laminatlar
Yüksek teknoloji uygulamalarında tabakalı kompozit uygulamaları son senelerde hızla artmaya başladı.  Tabakalı yüzeysel taşıyıcılar, farklı mekanik özelliklere sahip malzemelerin birlikte çalışacak biçimde çeşitli işlemler sonucu bir araya getirilmeleri sonucu oluşturulurlar. En belirgin özellikleri, hafif ama dayanıklı olmalarıdır. Malzeme biliminin önemli bir rol oynadığı 21 Yüzyılda ağırlıklı çalışmalar içinde hasar mekaniği de yer alacaktır.
 
Zaman İntegrasyonu
Sonlu elemanlar yönteminde, zamana bağlı yüklemeler için çeşitli algoritmalar ile bunların doğrusal ve doğrusal olmayan problemlere uygulamaları vardır. Bu algoritmalar hakkında söylenecek çok söz olmakla birlikte, doğrudan integrasyon yöntemi altında, merkezi farklar, Houbolt, Wilson q ile Newmark yöntemi sayılabilir.
 
Düzlem ve Uzay Çubuklar
 Karışık sonlu eleman formülasyonuna dönük çalışmalar için doğru ve eğri eksenli Timoshenko çubukları 1990 yılından başlanarak ele alınmış ve 1991 de silindirik helis için fonksiyonel elde edilmiştir. Daha sonra konik, hiberbolik ve fıçı biçimli helisel çubukların statik ve dinamik analizi 2004 yılında yapılmıştır.
 
Plaklar ve Kabuklar
Mühendislik uygulamaları bakımından, arabanın ya da tankın karoseri de, uçağın gövdesi de, camiin küresel kubbesi de, bir tüp geçit te bir kabuk problemidir. Sadece bunların doğru kurama göre ele alınmaları gerekir. Bunları ifade edebilmek için, yüzeysel taşıyıcının özelliklerine bağlı olarak,
  ►  Kayma açısının ihmal edildiği Kirchhoff-Love,
  ►  Kayma açısının sabit varsayıldığı Mindlin-Reissner ve,
  ►  Kayma açısının quadratik değiştiği yüksek mertebe kuram,
kullanılır.  İnce yüzeysel taşıyıcılar için Kirchhoff-Love, nispeten kalın yüzeysel taşıyıcılar için Mindlin-Reissner ve oldukça kalın taşıyıcılar için yüksek mertebe kuram kullanılır. İlk iki kurama göre geliştirilmiş elemanlar, uygulama açısından en kullanılanlardır. Üçüncü kuramda konum vektörü kalınlık koordinatının bir kuadratik fonksiyonu olarak seçilirse, kesitteki çarpılma da ele alınır. 1995-1998 yılları arasında Almanya'da Ruhr Üniversitesi'nde Prof.Dr. Yavuz Başar ve Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag'ın da içinde bulunduğu bir çalışma grubu ‘assumed strain’ tipi kilitlenmeye kapalı yer değiştirme elemanları ile plak ve kabuklarda dinamik analiz çalışmaları yapmışlardır. Geliştirilen elemanlar kalınlık titreşimini de gözetecek türden bir yapıya sahiptir. İTÜ İnşaat Fakültesi Mekanik Anabilim Dalı'ndaki çalışmalar ise, Kirchhoff-Love ve Mindlin-Reissner kuramı sınırları içinde, ağırlıklı olarak karışık formülasyon üstüne, dinamik ve stabilite problemlerine dönük olmuştur.
 
Statik ve Dinamik Analizi

Duran cisimlerin dengesi halinin incelendiği problemler, doğrusal olabileceği gibi doğrusal olmayada bilir. Sonlu elemanlarda doğrusal problemler bir denklem takımının çözülmesiyle sonuçlanırken, doğrusal olmayan problemler ardışık yaklaşım yöntemiyle ele alınır. Dinamik problemlerde taşıyıcı sistemi rezonansa zorlamamak için en küçük  peryodun bilinmesinde yarar vardır. Bunun için serbest tireşim analizi yapılır. Sonlu eleman çalışmalarında, denklem takımı,

[k]: Sonlu eleman matrisi

[m]: Sonlu eleman kütle matrisi (dinamik problemlerde kullanılır)

{X}: Bilinmeyenler vektörü

{F}: Yük vektörü (sabit ya da zamana bağlı olabilir)

[kg]: Geometrik sonlu eleman matrisi (doğrusal olmayan problemlerde)gibi çeşitli vektörler ve matrisler ile ifade edilir.

 
Stabilite Analizi
Mühendislik problemleri içinde özel bir öneme sahip olan bu konu ikinci mertebe kurama dayanır. Çözüm bir özdeğer problemine indirgenir ve özel bir geometrik matristen yararlanılır.